ચકાસો કે નીચે આપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં:
$x^{2}-2x=(-2)(3-x)$

ચકાસો કે નીચે આપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં:
$x(x+1)+8=(x+2)(x-2)$

બે ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકો શોધો,જેના વર્ગોનો સરવાળો $365$ થાય.

અવયવીકરણની રીતથી સમીકરણ $2x^{2}-5x+3=0$ ના બીજ શોધો.

$13 \, m$ વ્યાસ ધરાવતા એક વર્તુળાકાર બગીચાની સીમા પર એક થાંભલો એવી રીતે ઊભો કરવાનો છે કે જેથી તેના બે સામસામે આવેલા દરવાજા $A$ અને $B$ થી તેના અંતરનો તફાવત $7 \, m$ થાય. શું આ શક્ય છે? જો હા,તો બંને દરવાજાથી કેટલી દૂર થાંભલો ઊભો કરવો જોઈએ?

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દ્વિઘાત સમીકરણ $4 x^{2}+4 \sqrt{3} x+3=0$ ના બીજ શોધો.