निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि वास्तविक मूलों का अस्तित्व हो,तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
$3x^2 - 4\sqrt{3}x + 4 = 0$

(N/A) हम जानते हैं कि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac$ होता है।
$(A)$ यदि $D > 0$ हो,तो दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं।
$(B)$ यदि $D = 0$ हो,तो दो समान वास्तविक मूल होते हैं।
$(C)$ यदि $D < 0$ हो,तो कोई वास्तविक मूल नहीं होता है।
दिया गया समीकरण: $3x^2 - 4\sqrt{3}x + 4 = 0$.
इसकी तुलना $ax^2 + bx + c = 0$ से करने पर,हमें $a = 3$,$b = -4\sqrt{3}$,और $c = 4$ प्राप्त होता है।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-4\sqrt{3})^2 - 4(3)(4)$.
$D = 48 - 48 = 0$.
चूंकि $D = 0$ है,इसलिए समीकरण के दो समान वास्तविक मूल हैं।
मूल $x = \frac{-b}{2a}$ द्वारा दिए जाते हैं।
$x = \frac{-(-4\sqrt{3})}{2(3)} = \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.
अतः,मूल $\frac{2}{\sqrt{3}}$ और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ हैं।