गुणनखंडन विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$\sqrt{2} x^{2}+7 x+5 \sqrt{2}=0$

Question

(A) द्विघात समीकरण $\sqrt{2} x^{2}+7 x+5 \sqrt{2}=0$ के मूल गुणनखंडन विधि से ज्ञात करने के लिए:$1$. मध्य पद $7x$ को दो भागों में विभाजित करें ताकि उनक

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$x = -\frac{5}{\sqrt{2}}, x = -\sqrt{2}$

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(A) द्विघात समीकरण $\sqrt{2} x^{2}+7 x+5 \sqrt{2}=0$ के मूल गुणनखंडन विधि से ज्ञात करने के लिए:$1$. मध्य पद $7x$ को दो भागों में विभाजित करें ताकि उनका योग $7x$ हो और उनका गुणनफल $(\sqrt{2} x^{2}) 	imes (5 \sqrt{2}) = 10x^{2}$ हो।$2$. ये दो भाग $5x$ और $2x$ हैं,क्योंकि $5x + 2x = 7x$ और $5x 	imes 2x = 10x^{2}$।$3$. समीकरण को पुनः लिखने पर: $\sqrt{2} x^{2} + 2x + 5x + 5 \sqrt{2} = 0$।$4$. समूह बनाकर गुणनखंड करने पर: $\sqrt{2} x(x + \sqrt{2}) + 5(x + \sqrt{2}) = 0$।$5$. उभयनिष्ठ गुणनखंड $(x + \sqrt{2})$ को बाहर लेने पर: $(x + \sqrt{2})(\sqrt{2} x + 5) = 0$।$6$. प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर:- $x + \sqrt{2} = 0 \implies x = -\sqrt{2}$- $\sqrt{2} x + 5 = 0 \implies \sqrt{2} x = -5 \implies x = -\frac{5}{\sqrt{2}}$अतः,समीकरण के मूल $x = -\sqrt{2}$ और $x = -\frac{5}{\sqrt{2}}$ हैं।

गुणनखंडन विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$\sqrt{2} x^{2}+7 x+5 \sqrt{2}=0$

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निम्नलिखित द्विघात समीकरण के लिए $k$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि इसके दो बराबर मूल हों:
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