अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+(\tan x)y=\frac{2+\sec x}{(1+2\sec x)^2}$ के हल वक्र $y=f(x)$ के लिए,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{10}$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि अवकल समीकरण $(x^{2}-4)y^{\prime}-2xy+2x(4-x^{2})^{2}=0$ के लिए $x>2$ हो और इसका हल वक्र $y=f(x)$ बिंदु $(3, 15)$ से होकर गुजरता है,तो $f$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(\sec x + \tan x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x \tan x) y = 1$ का व्यापक हल है

मान लीजिए कि एक वक्र $y = y(x)$ बिंदु $(3,3)$ से होकर गुजरता है और इस वक्र के नीचे,$x$-अक्ष के ऊपर और $3$ तथा $x (>3)$ के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल $\left(\frac{y}{x}\right)^{3}$ है। यदि यह वक्र प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $(\alpha, 6\sqrt{10})$ से भी होकर गुजरता है,तो $\alpha$ का मान $........$ है।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A$. $\frac{dy}{dx} + y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) $e^x$ है।
$R$. $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक $e^{\int P(x) dx}$ है।
तो,निम्नलिखित में से सही कथन है: