નીચેના સંકલિત શોધો: int frac{d x}{3 x^{2}+13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલિત $\int \frac{d x}{a x^{2}+b x+c}$ સ્વરૂપમાં છે. આપણે સંકલ્યના છેદને આ રીતે લખીએ છીએ:$3 x^{2}+13 x-10 = 3\left(x^{2}+\frac{13}{3}x-\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{17} \log \left|\frac{3 x-2}{x+5}\right|+C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલિત $\int \frac{d x}{a x^{2}+b x+c}$ સ્વરૂપમાં છે. આપણે સંકલ્યના છેદને આ રીતે લખીએ છીએ:$3 x^{2}+13 x-10 = 3\left(x^{2}+\frac{13}{3}x-\frac{10}{3}ight)$$= 3\left[\left(x+\frac{13}{6}ight)^{2}-\left(\frac{13}{6}ight)^{2}-\frac{10}{3}ight]$$= 3\left[\left(x+\frac{13}{6}ight)^{2}-\frac{169}{36}-\frac{120}{36}ight] = 3\left[\left(x+\frac{13}{6}ight)^{2}-\left(\frac{17}{6}ight)^{2}ight]$તેથી,$\int \frac{d x}{3 x^{2}+13 x-10} = \frac{1}{3} \int \frac{d x}{\left(x+\frac{13}{6}ight)^{2}-\left(\frac{17}{6}ight)^{2}}$સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a} \log \left|\frac{x-a}{x+a}ight| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{1}{3} 	imes \frac{1}{2 	imes \frac{17}{6}} \log \left|\frac{x+\frac{13}{6}-\frac{17}{6}}{x+\frac{13}{6}+\frac{17}{6}}ight| + C$$= \frac{1}{17} \log \left|\frac{x-\frac{4}{6}}{x+\frac{30}{6}}ight| + C = \frac{1}{17} \log \left|\frac{x-\frac{2}{3}}{x+5}ight| + C$$= \frac{1}{17} \log \left|\frac{3x-2}{3(x+5)}ight| + C = \frac{1}{17} \log \left|\frac{3x-2}{x+5}ight| + C'$

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{d x}{3 x^{2}+13 x-10}$

Similar Questions

જો $\int \frac{f(x)}{\log (\sin x)} d x=\log [\log \sin x]+c$ હોય,તો $f(x)=$

$\int \frac{dx}{\cos x(1+\cos x)} = $

$\int \frac{\sin 2x}{\sin 5x \sin 3x} \, dx = $

$\int {\frac{{3{x^3} - 2\sqrt x }}{x}} dx = $

જો $f^{\prime}(x)=x-\frac{5}{x^5}$ અને $f(1)=4$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module