बिंदु (3, 0, 1) से गुजरने वाली और समतलों x+2y | vedclass

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Question

(A) दो समतलों के समीकरण $x+2y=0$ और $3y-z=0$ हैं।मान लीजिए $\vec{n}_{1}$ और $\vec{n}_{2}$ क्रमशः दो समतलों के अभिलंब हैं।$\vec{n}_{1} = \hat{i} + 2\ha

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$\frac{x-3}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दो समतलों के समीकरण $x+2y=0$ और $3y-z=0$ हैं।मान लीजिए $\vec{n}_{1}$ और $\vec{n}_{2}$ क्रमशः दो समतलों के अभिलंब हैं।$\vec{n}_{1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}$ और $\vec{n}_{2} = 0\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है।चूंकि अभीष्ट रेखा दोनों समतलों के समांतर है,इसलिए यह उनके अभिलंबों के सदिश गुणनफल $\vec{b} = \vec{n}_{1} 	imes \vec{n}_{2}$ के समांतर होनी चाहिए।$\vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 0 \ 0 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 0) - \hat{j}(-1 - 0) + \hat{k}(3 - 0) = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ है।रेखा बिंदु $(3, 0, 1)$ से होकर गुजरती है।रेखा का समीकरण सममित रूप में $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ होता है।बिंदु $(3, 0, 1)$ और दिशा सदिश $(-2, 1, 3)$ रखने पर,हमें $\frac{x-3}{-2} = \frac{y-0}{1} = \frac{z-1}{3}$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(3, 0, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x+2y=0$ तथा $3y-z=0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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