$y$-અક્ષ પર $3$ અંતઃખંડ ધરાવતા અને $ZOX$ સમતલને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ ની છેદરેખા માંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(2, 1, -2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલા અને સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $ax + by = 0$ ને સમતલ $z = 0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ $ax + by \pm (\sqrt{a^{2} + b^{2}} \tan \alpha) z = 0$ છે.

જો સમતલ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો સમતલો $x + 2y + kz = 0$ અને $2x + y - 2z = 0$ કાટખૂણે હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.