જો સમતલ frac{x}{3}+frac{y}{2}-frac{z}{4}=1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ છે. સમતલ યામ અક્ષોને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુઓ મેળવવા માટે,આપણે અન્ય બે ચલને શૂન્ય લઈએ છીએ. $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{61}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ છે. સમતલ યામ અક્ષોને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુઓ મેળવવા માટે,આપણે અન્ય બે ચલને શૂન્ય લઈએ છીએ. $x$-અક્ષ માટે,$y=0$ અને $z=0$ લેતા: $\frac{x}{3}=1 \implies x=3$. તેથી,$A = (3, 0, 0)$. $y$-અક્ષ માટે,$x=0$ અને $z=0$ લેતા: $\frac{y}{2}=1 \implies y=2$. તેથી,$B = (0, 2, 0)$. $z$-અક્ષ માટે,$x=0$ અને $y=0$ લેતા: $-\frac{z}{4}=1 \implies z=-4$. તેથી,$C = (0, 0, -4)$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ દ્વારા મળે છે. $\vec{AB} = B - A = (-3, 2, 0)$ અને $\vec{AC} = C - A = (-3, 0, -4)$. $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 2 & 0 \ -3 & 0 & -4 \end{vmatrix} = -8\hat{i} - 12\hat{j} + 6\hat{k}$. તેનું માન $\sqrt{(-8)^2 + (-12)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 144 + 36} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}$ છે. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 2\sqrt{61} = \sqrt{61}$ ચોરસ એકમ.

જો સમતલ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $2x + 3y - z = 5$.

જો $a, b, c$ એ $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ અને $(0, -3, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો $3a + 4b + 7c =$

બિંદુઓ $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $y - z + 5 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module