वक्र y = frac{1}{x-3}, x neq 3 के उन सभी स्पर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y = \frac{1}{x-3}, x 
eq 3$ है। किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा का ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दिया जात

Vedclass · Accepted Answer

ऐसी कोई स्पर्श रेखा मौजूद नहीं है।

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y = \frac{1}{x-3}, x 
eq 3$ है। किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा का ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दिया जाता है। $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x-3)^{-1} = -1(x-3)^{-2} = \frac{-1}{(x-3)^2}$. हमें दिया गया है कि स्पर्श रेखा का ढाल $2$ है। इसलिए,हम अवकलज को $2$ के बराबर रखते हैं: $\frac{-1}{(x-3)^2} = 2$. इसका तात्पर्य है $(x-3)^2 = -\frac{1}{2}$। चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग $(x-3)^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए यह $-\frac{1}{2}$ जैसे ऋणात्मक मान के बराबर नहीं हो सकता। अतः,$x$ का ऐसा कोई वास्तविक मान नहीं है जिसके लिए स्पर्श रेखा का ढाल $2$ हो। इसलिए,दिए गए वक्र के लिए $2$ ढाल वाली कोई स्पर्श रेखा नहीं है।

वक्र $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$ के उन सभी स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका ढाल $2$ है।

Similar Questions

वक्र $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ के बिंदु $(1, 1)$ पर अभिलंब (normal) का समीकरण क्या है?

वक्र $y = 1 - e^{x/2}$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है।

वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जिसका भुज (abscissa) '$a$' है?

वक्र $y=\sqrt{3x-2}$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x-2y+5=0$ के समानांतर है।

यदि वक्र $y=f(x)$ के बिंदु $(3,4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\left(\frac{3 \pi}{4}\right)^{C}$ का कोण बनाता है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module