વક્ર y = frac{1}{x-3}, x neq 3 ને સ્પર્શતા અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y = \frac{1}{x-3}, x 
eq 3$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા મળે છે. $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

આવો કોઈ સ્પર્શક અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y = \frac{1}{x-3}, x 
eq 3$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા મળે છે. $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x-3)^{-1} = -1(x-3)^{-2} = \frac{-1}{(x-3)^2}$. અહીં સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ આપેલ છે. તેથી,આપણે વિકલિતને $2$ સાથે સરખાવીએ: $\frac{-1}{(x-3)^2} = 2$. આના પરથી $(x-3)^2 = -\frac{1}{2}$ મળે છે. કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનો વર્ગ $(x-3)^2$ હંમેશા અઋણ હોવો જોઈએ,તેથી તે $-\frac{1}{2}$ જેવી ઋણ કિંમત જેટલો ન હોઈ શકે. આમ,$x$ ની એવી કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી જેના માટે સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય. તેથી,આપેલ વક્રને $2$ ઢાળ ધરાવતો કોઈ સ્પર્શક નથી.

વક્ર $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$ ને સ્પર્શતા અને $2$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વક્ર $y=7x^3+11$ ના $x=2$ અને $x=-2$ આગળના સ્પર્શકો સમાંતર છે.

વક્ર $9y^{2} = x^{3}$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તે છે

વક્ર $y=x^{2}-2x+7$ માટે તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $5y-15x=13$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module