निम्नलिखित समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x-7}=\frac{11}{30}, x \neq -4, 7$
$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x-7}=\frac{11}{30}, x \neq -4, 7$
(A) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x-7}=\frac{11}{30}$
बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य (common denominator) लेने पर:
$\frac{(x-7)-(x+4)}{(x+4)(x-7)}=\frac{11}{30}$
अंश को सरल करने पर:
$\frac{x-7-x-4}{x^2-7x+4x-28}=\frac{11}{30}$
$\frac{-11}{x^2-3x-28}=\frac{11}{30}$
दोनों पक्षों को $11$ से विभाजित करने पर:
$\frac{-1}{x^2-3x-28}=\frac{1}{30}$
वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर:
$x^2-3x-28 = -30$
$x^2-3x-28+30 = 0$
$x^2-3x+2 = 0$
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:
$x^2-2x-x+2 = 0$
$x(x-2)-1(x-2) = 0$
$(x-2)(x-1) = 0$
अतः,मूल $x = 1$ या $x = 2$ हैं।
बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य (common denominator) लेने पर:
$\frac{(x-7)-(x+4)}{(x+4)(x-7)}=\frac{11}{30}$
अंश को सरल करने पर:
$\frac{x-7-x-4}{x^2-7x+4x-28}=\frac{11}{30}$
$\frac{-11}{x^2-3x-28}=\frac{11}{30}$
दोनों पक्षों को $11$ से विभाजित करने पर:
$\frac{-1}{x^2-3x-28}=\frac{1}{30}$
वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर:
$x^2-3x-28 = -30$
$x^2-3x-28+30 = 0$
$x^2-3x+2 = 0$
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:
$x^2-2x-x+2 = 0$
$x(x-2)-1(x-2) = 0$
$(x-2)(x-1) = 0$
अतः,मूल $x = 1$ या $x = 2$ हैं।
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