समतल $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 2 \hat{k}) + 1 = 0$ के लंबवत इकाई सदिश के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(\lambda, 2, 1)$ उस समतल पर एक बिंदु है जो बिंदु $Q(4, -2, 2)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल बिंदुओं $A(-2, -21, 29)$ और $B(-1, -16, 33)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है,तो $\left(\frac{\lambda}{11}\right)^{2} - \frac{4\lambda}{11} - 4$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि इस समतल की मूल बिंदु से दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या है?

वह समतल जो बिंदुओं $(-3, -3, 4)$ और $(3, 7, 6)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को समकोण पर समद्विभाजित करता है,निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

एक बिंदु $(1, 1, 1)$ से एक चर समतल $\pi$ की दूरी $12$ इकाई है और समतल $\pi$ तथा $X, Y, Z$-अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु क्रमशः $A, B, C$ हैं। यदि बिंदुओं $A, B, C$ से गुजरने वाले और निर्देशांक समतलों के समानांतर समतलों का प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $3y + 4z - 6 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।