Medium
વિધેય $\frac{x}{1+\tan x}$ નું વિકલિત શોધો.
ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1+\tan x}$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.
અહીં,$u = x$ અને $v = 1 + \tan x$.
$\frac{du}{dx} = 1$ અને $\frac{dv}{dx} = \sec^2 x$.
આ કિંમતોને ભાગાકારના નિયમમાં મૂકતા:
$f'(x) = \frac{(1 + \tan x)(1) - (x)(\sec^2 x)}{(1 + \tan x)^2}$.
તેથી,$f'(x) = \frac{1 + \tan x - x \sec^2 x}{(1 + \tan x)^2}$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.
અહીં,$u = x$ અને $v = 1 + \tan x$.
$\frac{du}{dx} = 1$ અને $\frac{dv}{dx} = \sec^2 x$.
આ કિંમતોને ભાગાકારના નિયમમાં મૂકતા:
$f'(x) = \frac{(1 + \tan x)(1) - (x)(\sec^2 x)}{(1 + \tan x)^2}$.
તેથી,$f'(x) = \frac{1 + \tan x - x \sec^2 x}{(1 + \tan x)^2}$.
Explore More
Similar Questions
$x$ ની સાપેક્ષમાં $a^{x}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $a$ એ ધન અચળાંક છે.
Easy
View Solutionધારો કે $f:R \to R$ એવું છે કે $f(1) = 3$ અને $f'(1) = 6$. તો $\lim_{x \to 0} \left\{ \frac{f(1 + x)}{f(1)} \right\}^{\frac{1}{x}}$ ની કિંમત શોધો.
DifficultIIT 2002
View Solutionજો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \frac{1+\sec x}{2(\sec x-1)}$ અને $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x) =$
ધારો કે $f$ અને $g$ એ $R$ પરના બે વિકલનીય વિધેયો છે,જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ છે. તો તમામ $x$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
DifficultJEE MAIN 2014
View Solutionજો $f$ અને $g$ એ વિકલનીય વિધેયો હોય જે $g^{\prime}(a)=2$,$g(a)=b$ અને $f \circ g = I$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $I$ એ તદેવ વિધેય છે,તો $f^{\prime}(b)$ ની કિંમત શોધો.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo