प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके f(x) = x sin x क | vedclass

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Question

(A) अवकलज के प्रथम सिद्धांत के अनुसार,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.यहाँ $f(x) = x \sin x$ दिया गया है,इसलिए $f(x+h) = (x+h) \sin(x

Vedclass · Accepted Answer

$x \cos x + \sin x$

Vedclass · Answer

(A) अवकलज के प्रथम सिद्धांत के अनुसार,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.यहाँ $f(x) = x \sin x$ दिया गया है,इसलिए $f(x+h) = (x+h) \sin(x+h)$.$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(x+h) \sin(x+h) - x \sin x}{h}$.सर्वसमिका $\sin(x+h) = \sin x \cos h + \cos x \sin h$ का उपयोग करने पर:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(x+h)(\sin x \cos h + \cos x \sin h) - x \sin x}{h}$.$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{x \sin x \cos h + x \cos x \sin h + h \sin x \cos h + h \cos x \sin h - x \sin x}{h}$.$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \left[ x \sin x \left( \frac{\cos h - 1}{h} ight) + x \cos x \left( \frac{\sin h}{h} ight) + \sin x \cos h + \cos x \sin h ight]$.जब $h 	o 0$,तब $\frac{\cos h - 1}{h} 	o 0$,$\frac{\sin h}{h} 	o 1$,$\cos h 	o 1$,और $\sin h 	o 0$.$f'(x) = x \sin x (0) + x \cos x (1) + \sin x (1) + \cos x (0) = x \cos x + \sin x$.

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके $f(x) = x \sin x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{{(a + h)}^2}\sin (a + h) - {a^2}\sin a}}{h} = $

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = $

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके $f(x) = \sin x + \cos x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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