mathop {lim }limits_{h to 0} frac{{{{(a + h)} | vedclass

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Question

(C) दी गई सीमा $\mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ के रूप में है,जो फलन $f(x) = x^2 \sin x$ के लिए अवकलज $f'(a)$ की परिभाषा है।

Vedclass · Accepted Answer

$2a\sin a + {a^2}\cos a$

Vedclass · Answer

(C) दी गई सीमा $\mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ के रूप में है,जो फलन $f(x) = x^2 \sin x$ के लिए अवकलज $f'(a)$ की परिभाषा है।सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके $f(x) = x^2 \sin x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \sin x + x^2 \frac{d}{dx}(\sin x)$$f'(x) = 2x \sin x + x^2 \cos x$$x = a$ पर मान रखने पर:$f'(a) = 2a \sin a + a^2 \cos a$वैकल्पिक रूप से,$h$ के सापेक्ष $L$-Hospital नियम लागू करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{\frac{d}{dh}((a+h)^2 \sin(a+h) - a^2 \sin a)}{1}$$= \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} (2(a+h) \sin(a+h) + (a+h)^2 \cos(a+h))$$= 2a \sin a + a^2 \cos a$

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{{{(a + h)}^2}\sin (a + h) - {a^2}\sin a}}{h} = $

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