sin x का अवकलज ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sin x$ है। तब अवकलज की परिभाषा के अनुसार:$\frac{df(x)}{dx} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\sin(x+h)

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$\cos x$

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(A) माना $f(x) = \sin x$ है। तब अवकलज की परिभाषा के अनुसार:$\frac{df(x)}{dx} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\sin(x+h) - \sin(x)}{h}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}ight) \sin\left(\frac{A-B}{2}ight)$ का उपयोग करने पर:$= \lim_{h 	o 0} \frac{2 \cos\left(\frac{2x+h}{2}ight) \sin\left(\frac{h}{2}ight)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \cos\left(x + \frac{h}{2}ight) \cdot \lim_{h 	o 0} \frac{\sin(h/2)}{h/2}$चूंकि $\lim_{h 	o 0} \cos(x + h/2) = \cos x$ और $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,हमें प्राप्त होता है:$= \cos x \cdot 1 = \cos x$

$\sin x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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