$\frac{10}{3}, \frac{7}{8}$ और $\frac{1}{7}$ के दशमलव प्रसार ज्ञात कीजिए।
$\frac{10}{3}, \frac{7}{8}$ और $\frac{1}{7}$ के दशमलव प्रसार ज्ञात कीजिए।
$\frac {10}{3}= 3.3333$ ............
Remainders : $1$, $1$, $1$, $1$, $1$ ............
Divisor : $3$
$\frac {7}{8}= 0.875$ ............
Remainders : $6$, $4$, $0$, ............
Divisor : $8$
$\frac {1}{7}= 0.142857$ ............
Remainders : $3$, $2$, $6$, $4$, $5$, $1$, $3$, $2$, $6$, $4$, $5$, $1$ ............
Divisor : $7$
What have you noticed ? You should have noticed at least three things:
$(i)$ The remainders either become $0$ after a certain stage, or start repeating themselves.
$(ii)$ The number of entries in the repeating string of remainders is less than the divisor (in $\frac {10 }{3}$ one number repeats itself and the divisor is $3$, in $\frac {1 }{7}$ there are six entries $326451$ in the repeating string of remainders and $7$ is the divisor).
$(iii)$ If the remainders repeat, then we get a repeating block of digits in the quotient (for $\frac {10} {3}$ , $3$ repeats in the quotient and for $\frac {1} {7}$ , we get the repeating block $142857$ in the quotient).
Similar Questions
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
दिखाइए कि $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।
दिखाइए कि $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।
ज्ञात कीजिए
$(i)$ $9^{\frac{3}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$
$(iii)$ $16^{\frac{3}{4}}$
$(iv)$ $125^{\frac{-1}{3}}$
ज्ञात कीजिए
$(i)$ $9^{\frac{3}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$
$(iii)$ $16^{\frac{3}{4}}$
$(iv)$ $125^{\frac{-1}{3}}$
क्या शून्य एक परिमेय संख्या है ? क्या इसे आप $\frac{p}{q}$ के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है ?
क्या शून्य एक परिमेय संख्या है ? क्या इसे आप $\frac{p}{q}$ के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है ?
$\frac{1}{7}$ और $\frac{2}{7}$ के बीच की एक अपरिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
$\frac{1}{7}$ और $\frac{2}{7}$ के बीच की एक अपरिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।