दीर्घवृत्त $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, और उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।
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The given equation of the ellipse can be written in standard form as
$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$
since the denominator of $\frac{y^{2}}{9}$ is larger than the denominator of $\frac{x^{2}}{4},$ the major axis is along the $y-$ axis. Comparing the given equation with the standard equation
$\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$, we have $b=2$ and $a=3$
Also $c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ $=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$
and $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$
Hence the foci are $(0,\, \sqrt{5})$ and $(0,\,-\sqrt{5}),$ vertices are $(0,\,3)$ and $(0,\,-3),$ length of the major axis is $6$ units, the length of the minor axis is $4$ units and the eccentricity of the cllipse is $\frac{\sqrt{5}}{3}$.
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माना त्रिज्या $4$ का एक वृत्त तथा दीर्घवृत्त $15 \mathrm{x}^2+19 \mathrm{y}^2=285$ संकेन्द्री है, तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ दीर्घवृत्त के लघु अक्ष से कौन सा कोण बनाती है?ined to the minor axis of the ellipse at the angle.
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दीर्घवृत्त $\frac{{{{(x + y - 2)}^2}}}{9} + \frac{{{{(x - y)}^2}}}{{16}} = 1$ का केन्द्र है
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दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1$ की नियताओं के बीच की दूरी है
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माना $E _{1}: \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b$ एक दीर्घवत्त है। माना $E _{2}$ एक और दीर्घवत्त है, जो $E _{1}$ के दीर्घ अक्ष के छोरों को स्पर्श करता है तथा $E_{2}$ की नाभियोँ, $E_{1}$ के लघु अक्ष के छोरों पर है। यदि $E _{1}$ तथा $E _{2}$ की उत्केन्द्रता बराबर है, तो उसका मान है -
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दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की जीवा का समीकरण, जो कि बिन्दु $(2,1)$ से जाती है, तथा यह बिन्दु जीवा को दो बराबर बराबर भागों में विभाजित करता है, होगा
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