(1+x+x^2)^8 માં x^5 નો સહગુણક શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1+x+x^2)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (1)^{n_1} (x)^{n_2} (x^2)^{n_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1 + n_2 + n_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$504$

Vedclass · Answer

(D) $(1+x+x^2)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (1)^{n_1} (x)^{n_2} (x^2)^{n_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1 + n_2 + n_3 = 8$ અને $n_2 + 2n_3 = 5$.અમે $(n_1, n_2, n_3)$ માટે અનૃણ પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધીએ છીએ:$1$. જો $n_3 = 0$,તો $n_2 = 5$,તેથી $n_1 = 8 - 5 - 0 = 3$. સહગુણક: $\frac{8!}{3! 5! 0!} = 56$.$2$. જો $n_3 = 1$,તો $n_2 = 3$,તેથી $n_1 = 8 - 3 - 1 = 4$. સહગુણક: $\frac{8!}{4! 3! 1!} = 280$.$3$. જો $n_3 = 2$,તો $n_2 = 1$,તેથી $n_1 = 8 - 1 - 2 = 5$. સહગુણક: $\frac{8!}{5! 1! 2!} = 168$.આ સહગુણકોનો સરવાળો: $56 + 280 + 168 = 504$.આમ,$x^5$ નો સહગુણક $504$ છે.

$(1+x+x^2)^8$ માં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(x + 2y + 3z)^8$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$) વડે વિભાજ્ય છે:

$5$ સફરજન,$10$ કેરી અને $15$ નારંગીમાંથી,$15$ ફળો બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાના છે. વહેંચણીની કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module