(1 + x)^n - nx - 1 એ (જ્યાં n in N) વડે વિભાજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x^3 + \dots$ બંને બાજુથી $nx + 1$ બાદ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x^3 + \dots$ બંને બાજુથી $nx + 1$ બાદ કરતા: $(1 + x)^n - nx - 1 = \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x^3 + \dots$ $x^2$ સામાન્ય લેતા: $(1 + x)^n - nx - 1 = x^2 \left[ \frac{n(n - 1)}{2!} + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x + \dots \right]$ આમ,આ પદાવલિ $x^2$ વડે વિભાજ્ય છે.

$(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$) વડે વિભાજ્ય છે:

Similar Questions

જો $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}\left[ {{{\left[ {\frac{{1 + \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7} - {{\left[ {\frac{{1 - \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7}} \right]$ એ $x$ માં કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ શું છે?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(\sqrt{3} + 1)^{2n} - (\sqrt{3} - 1)^{2n}$ એ

$(1-2x)^{5}$ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module