ઉપવલય frac{x^{2}}{9}+frac{y^{2}}{4}=1 અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ આકૃતિમાં દર્શાવેલ પ્રદેશ $AB

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}(\pi-2)$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ આકૃતિમાં દર્શાવેલ પ્રદેશ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે.છેદબિંદુઓ $A(0, 2)$ અને $B(3, 0)$ છે.પ્રદેશ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{3} (y_{	ext{ellipse}} - y_{	ext{line}}) dx$ઉપવલયના સમીકરણ પરથી,$y = 2\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9}} = \frac{2}{3}\sqrt{9-x^{2}}$.રેખાના સમીકરણ પરથી,$y = 2(1-\frac{x}{3}) = 2 - \frac{2x}{3}$.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{3} \left( \frac{2}{3}\sqrt{9-x^{2}} - (2 - \frac{2x}{3}) ight) dx$$= \frac{2}{3} \int_{0}^{3} \sqrt{3^{2}-x^{2}} dx - \int_{0}^{3} (2 - \frac{2x}{3}) dx$$= \frac{2}{3} \left[ \frac{x}{2}\sqrt{9-x^{2}} + \frac{9}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{0}^{3} - \left[ 2x - \frac{x^{2}}{3} ight]_{0}^{3}$$= \frac{2}{3} \left[ (0 + \frac{9}{2} \cdot \frac{\pi}{2}) - 0 ight] - \left[ (6 - 3) - 0 ight]$$= \frac{2}{3} \cdot \frac{9\pi}{4} - 3 = \frac{3\pi}{2} - 3 = \frac{3}{2}(\pi-2)$ ચોરસ એકમ.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $(b - 1) \sin(3b + 4)$ છે. તો $f(x)$ શું છે?

વક્રો $y=x|x|$,$x=-1$ અને $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ .......... ચોરસ એકમ છે.

$[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં વક્ર $y = |\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $x^2 = 12y$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module