रेखा y=3x+2,x-अक्ष और कोटियों x=-1 तथा x=1 से | vedclass

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Question

(A) आकृति में दिखाए अनुसार,रेखा $y=3x+2$,$x$-अक्ष को $x=-2/3$ पर मिलती है। ग्राफ $x \in (-1, -2/3)$ के लिए $x$-अक्ष के नीचे और $x \in (-2/3, 1)$ के लि

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$13/3$

Vedclass · Answer

(A) आकृति में दिखाए अनुसार,रेखा $y=3x+2$,$x$-अक्ष को $x=-2/3$ पर मिलती है। ग्राफ $x \in (-1, -2/3)$ के लिए $x$-अक्ष के नीचे और $x \in (-2/3, 1)$ के लिए $x$-अक्ष के ऊपर स्थित है।आवश्यक क्षेत्रफल इस प्रकार है:$	ext{Area} = \left| \int_{-1}^{-2/3} (3x+2) dx ight| + \int_{-2/3}^{1} (3x+2) dx$सबसे पहले,समाकलन $\int (3x+2) dx = \frac{3x^2}{2} + 2x$ का मान निकालें।पहले भाग के लिए:$\left| \left[ \frac{3x^2}{2} + 2x ight]_{-1}^{-2/3} ight| = \left| \left( \frac{3(-2/3)^2}{2} + 2(-2/3) ight) - \left( \frac{3(-1)^2}{2} + 2(-1) ight) ight| = 1/6$.दूसरे भाग के लिए:$\left[ \frac{3x^2}{2} + 2x ight]_{-2/3}^{1} = \left( \frac{3(1)^2}{2} + 2(1) ight) - \left( \frac{3(-2/3)^2}{2} + 2(-2/3) ight) = 25/6$.कुल क्षेत्रफल $= 1/6 + 25/6 = 26/6 = 13/3$.

रेखा $y=3x+2$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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