ઉપવલય frac{x^{2}}{4}+frac{y^{2}}{9}=1 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ છે.આને $\frac{y^{2}}{9}=1-\frac{x^{2}}{4} \Rightarrow y^{2}=9\left(1-\frac{x^{2}}{4}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ છે.આને $\frac{y^{2}}{9}=1-\frac{x^{2}}{4} \Rightarrow y^{2}=9\left(1-\frac{x^{2}}{4}ight) \Rightarrow y=3 \sqrt{1-\frac{x^{2}}{4}}$ તરીકે લખી શકાય (પ્રથમ ચરણ માટે ધન કિંમત લેતા).ઉપવલય $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણના ક્ષેત્રફળ કરતા $4$ ગણું થશે.ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{2} y \, dx = 4 \int_{0}^{2} 3 \sqrt{1-\frac{x^{2}}{4}} \, dx = 4 	imes \frac{3}{2} \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \, dx = 6 \int_{0}^{2} \sqrt{2^{2}-x^{2}} \, dx$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 6 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}} + \frac{4}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{2}ight) ight]_{0}^{2}$$= 6 \left[ (0 + 2 \sin^{-1}(1)) - (0 + 2 \sin^{-1}(0)) ight] = 6 \left[ 2 	imes \frac{\pi}{2} ight] = 6 \pi$ ચોરસ એકમ.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y=x^{2}$ અને $y=|x|$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. $y = f(x)$ અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y=3x$ અને વક્ર $y=x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module