वक्र y^{2}=4x और रेखा x=3 द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2}=4x$ और रेखा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र $OAC$ है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है)।यह क्षेत्र $x$-अक्ष के परितः सममित है。अतः,अभीष्ट

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(A) परवलय $y^{2}=4x$ और रेखा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र $OAC$ है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है)।यह क्षेत्र $x$-अक्ष के परितः सममित है。अतः,अभीष्ट क्षेत्रफल $= 2 	imes (	ext{OAB का क्षेत्रफल})$。क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{3} y \, dx$चूंकि $y^{2}=4x$,इसलिए $y = 2\sqrt{x}$ (ऊपरी आधे भाग के लिए धनात्मक मान लेने पर)।क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{3} 2\sqrt{x} \, dx = 4 \int_{0}^{3} x^{1/2} \, dx$$= 4 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{3} = 4 	imes \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_{0}^{3}$$= \frac{8}{3} \left[ 3^{3/2} - 0^{3/2} ight] = \frac{8}{3} 	imes 3\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y^{2}=4x$ और रेखा $x=3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

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उस क्षेत्र का क्षेत्रफल जिसके लिए $0 < y < 3 - 2x - x^2$ और $x > 0$ है,क्या होगा?

समाकलन का उपयोग करके उस त्रिभुजाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण $y=2x+1$,$y=3x+1$ और $x=4$ हैं।

वक्र $y = \cos x$,$-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

वक्र $y = \cos x$ द्वारा $x = 0$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y = x^2 + 2x + 1$,$(1, 4)$ पर इसके स्पर्श रेखा और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) ज्ञात कीजिए।

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