પ્રથમ ચરણમાં x^{2}=4y,y=2,y=4 અને y-અક્ષ દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $x^{2}=4y$,રેખાઓ $y=2$ અને $y=4$,અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $y=2$ થી $y=4$ સુધી $x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{32-8 \sqrt{2}}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $x^{2}=4y$,રેખાઓ $y=2$ અને $y=4$,અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $y=2$ થી $y=4$ સુધી $x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરીને મેળવી શકાય છે.આપેલ છે કે $x^{2}=4y$,તેથી $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ (કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે,$x > 0$).ક્ષેત્રફળ $= \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$= 2 \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$$= 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4} = 2 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{2}^{4}$$= \frac{4}{3} \left[ 4^{3/2} - 2^{3/2} ight]$$= \frac{4}{3} \left[ 8 - 2\sqrt{2} ight]$$= \left( \frac{32 - 8\sqrt{2}}{3} ight) 	ext{ ચોરસ એકમ}$

પ્રથમ ચરણમાં $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ અને $y-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને યામ $x=0$ તથા $x=ae$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ અને $e < 1$ છે.

વક્ર $y = x^2 - x - 6$,$x$-અક્ષ $(y = 0)$ અને રેખાઓ $x = -1$ તથા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. $y = f(x)$ અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ અને } y=|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module