વક્ર y = x^2 - x - 6,x-અક્ષ (y = 0) અને રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -1$ થી $x = 1$ સુધીના વિધેય $y = x^2 - x - 6$ ના માનાંકનું સંકલન છે.પ્રથમ,આપણે તપાસીએ કે શું વક્ર અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x$-અક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{34}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -1$ થી $x = 1$ સુધીના વિધેય $y = x^2 - x - 6$ ના માનાંકનું સંકલન છે.પ્રથમ,આપણે તપાસીએ કે શું વક્ર અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x$-અક્ષને છેદે છે.$y = 0$ લેતા,$x^2 - x - 6 = 0$ મળે,જેના અવયવો $(x - 3)(x + 2) = 0$ થાય છે.શૂન્યો $x = 3$ અને $x = -2$ છે.આ બંને કિંમતો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં આવતી નથી,તેથી વિધેય $y = x^2 - x - 6$ આ અંતરાલમાં ચિહ્ન બદલતું નથી.$x \in [-1, 1]$ માટે,$x^2 - x - 6$ ઋણ છે (દા.ત.,$x = 0$ માટે,$y = -6$).તેથી,ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-1}^{1} |x^2 - x - 6| \, dx = \int_{-1}^{1} -(x^2 - x - 6) \, dx$ થશે.$A = - \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 6x \right]_{-1}^{1}$.$A = - \left[ (\frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6) - (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 6) \right]$.$A = - \left[ \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 6 \right]$.$A = - \left[ \frac{2}{3} - 12 \right] = - \left[ \frac{2 - 36}{3} \right] = - \left[ -\frac{34}{3} \right] = \frac{34}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y = x^2 - x - 6$,$x$-અક્ષ $(y = 0)$ અને રેખાઓ $x = -1$ તથા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1 \leq x+y\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=|x|$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y=x^2$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x$,$x=-1$,$x=2$ રેખાઓ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x$-અક્ષ અને $y = \tan x$ વક્ર દ્વારા $(-\pi/3 \le x \le \pi/3)$ અંતરાલમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module