प्रथम चतुर्थांश में वक्रों x^2 + y^2 = pi^2 औ | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^2 + y^2 = \pi^2$ मूल बिंदु पर केंद्रित और $r = \pi$ त्रिज्या वाले एक वृत्त को दर्शाता है।प्रथम चतुर्थांश में वृत्त का क्षेत्रफल $\frac{1

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$\frac{\pi^3-8}{4}$

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(D) समीकरण $x^2 + y^2 = \pi^2$ मूल बिंदु पर केंद्रित और $r = \pi$ त्रिज्या वाले एक वृत्त को दर्शाता है।प्रथम चतुर्थांश में वृत्त का क्षेत्रफल $\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (\pi)^2 = \frac{\pi^3}{4}$ वर्ग इकाई है।वक्र $y = \sin x$ प्रथम चतुर्थांश में $x = 0$ और $x = \pi$ पर $x$-अक्ष को काटता है।$x = 0$ से $x = \pi$ तक वक्र $y = \sin x$ के अंतर्गत क्षेत्रफल $\int_0^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$ वर्ग इकाई है।प्रथम चतुर्थांश में वक्रों के बीच का आवश्यक क्षेत्रफल वृत्त के चतुर्थांश के क्षेत्रफल में से साइन वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है।आवश्यक क्षेत्रफल $= \frac{\pi^3}{4} - 2 = \frac{\pi^3 - 8}{4}$ वर्ग इकाई।

प्रथम चतुर्थांश में वक्रों $x^2 + y^2 = \pi^2$ और $y = \sin x$ के बीच स्थित क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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