વક્ર x=a(1+cos theta),y=a sin theta નો theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રના પ્રાચલ સમીકરણો $x = a(1 + \cos 	heta)$ અને $y = a \sin 	heta$ છે. પ્રથમ,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ: $\frac{dx}{d	heta} = -a \

Vedclass · Accepted Answer

$(a, 0)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રના પ્રાચલ સમીકરણો $x = a(1 + \cos 	heta)$ અને $y = a \sin 	heta$ છે. પ્રથમ,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ: $\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ અને $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{-\cot 	heta} = 	an 	heta$ થાય. બિંદુ $(x_1, y_1) = (a(1 + \cos 	heta), a \sin 	heta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ: $y - a \sin 	heta = 	an 	heta (x - a(1 + \cos 	heta))$. સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $y - a \sin 	heta = 	an 	heta (x - a - a \cos 	heta)$ $y - a \sin 	heta = x 	an 	heta - a 	an 	heta - a \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} \cdot \cos 	heta$ $y - a \sin 	heta = x 	an 	heta - a 	an 	heta - a \sin 	heta$ $y = x 	an 	heta - a 	an 	heta$ $y = 	an 	heta (x - a)$. આ રેખા $	heta$ થી સ્વતંત્ર એવા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય તે માટે,આપણે $x - a = 0$ લઈએ,જે $x = a$ આપે છે. સમીકરણમાં $x = a$ મૂકતા,આપણને $y = 	an 	heta (a - a) = 0$ મળે છે. તેથી,નિશ્ચિત બિંદુ $(a, 0)$ છે.

વક્ર $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ નો $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તે નિશ્ચિત બિંદુ શોધો.

Similar Questions

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ ને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $p-q$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^2-3x+2$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો,જ્યાં આ વક્રને દોરેલો સ્પર્શક રેખા $y=x$ ને લંબ હોય.

વક્ર $y=x^3+ax-b$ ના બિંદુ $(1,-5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y-x+4=0$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module