વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

વક્ર $y = \int_0^x \frac{1}{1+t^3} dt$ માટે $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

વક્ર $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ નો $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તે નિશ્ચિત બિંદુ શોધો.

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુએ અવાભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n = ......$

ધારો કે $M$ અને $N$ એ વક્ર $y^{5}-9xy+2x=0$ પરના એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે,જ્યાં વક્રના સ્પર્શકો અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને સમાંતર હોય. તો $M + N$ નું મૂલ્ય $......$ થાય.

જો વક્ર $x^3 y^2+\frac{x^2}{y}=5$ પરના બિંદુઓનો બિંદુપથ,જ્યાં સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે $f(x, y)=0$ હોય,તો આ વક્ર $f(x, y)=0$ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?