यदि $\bar{a} = x\bar{i} - 3\bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{b} = 2x\bar{i} + x\bar{j} - \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और $\bar{b}$ तथा $y$-अक्ष के बीच का कोण अधिककोण है,तो $x$ किस अंतराल में है?

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं जहाँ $(\vec{a}, \vec{b}) = \theta$ और $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$ है,तो $2|\vec{a} + \vec{b}| \cos \frac{\theta}{2} =$

यदि $\vec{\lambda}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत एक इकाई सदिश है और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ होगा:

यदि $a \cdot i = 4$ है,तो $(a \times j) \cdot (2j - 3k) = $

यदि $l_{1}, m_{1}, n_{1}; l_{2}, m_{2}, n_{2}; l_{3}, m_{3}, n_{3}$ तीन परस्पर लंबवत रेखाओं की दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं,तो सिद्ध कीजिए कि जिस रेखा की दिक्-कोसाइन $l_{1}+l_{2}+l_{3}, m_{1}+m_{2}+m_{3}, n_{1}+n_{2}+n_{3}$ के समानुपाती हैं,वह उनके साथ समान कोण बनाती है।

यदि $a, b$ और $c$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $a + 2b$,$c$ के साथ संरेख है और $b + 3c$,$a$ के साथ संरेख है,तो ($\lambda$ कोई शून्येतर अदिश है) $a + 2b + 6c$ का मान क्या होगा?