यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ फलन $f(x) = \cos x$ और $g(x) = 3x^2$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $gof$ और $fog$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $gof \neq fog$ है।

(N/A) दिया गया है कि $f(x) = \cos x$ और $g(x) = 3x^2$ है।
सबसे पहले,हम $gof(x) = g(f(x)) = g(\cos x) = 3(\cos x)^2 = 3 \cos^2 x$ ज्ञात करते हैं।
इसके बाद,हम $fog(x) = f(g(x)) = f(3x^2) = \cos(3x^2)$ ज्ञात करते हैं।
यह दर्शाने के लिए कि $gof \neq fog$ है,हम $x = 0$ का मान लेते हैं।
$gof(0) = 3 \cos^2(0) = 3(1)^2 = 3$ है।
$fog(0) = \cos(3(0)^2) = \cos(0) = 1$ है।
चूंकि $3 \neq 1$ है,अतः यह सिद्ध होता है कि $gof \neq fog$ है।