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Question

(A) दिया गया है कि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है।सबसे पहले,संयुक्त फलन $(fog)(x) = f(g(x))$ ज्ञात करें।$(fog)(x) = 3(g(x)) + 10 = 3(x^2 - 1)

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$(\frac{x - 7}{3})^{1/2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है।सबसे पहले,संयुक्त फलन $(fog)(x) = f(g(x))$ ज्ञात करें।$(fog)(x) = 3(g(x)) + 10 = 3(x^2 - 1) + 10 = 3x^2 - 3 + 10 = 3x^2 + 7$।मान लीजिए $y = (fog)(x) = 3x^2 + 7$ है।प्रतिलोम फलन $(fog)^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,$x$ को $y$ के पदों में हल करें:$y = 3x^2 + 7$$y - 7 = 3x^2$$x^2 = \frac{y - 7}{3}$$x = (\frac{y - 7}{3})^{1/2}$।अब $y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्रतिलोम फलन प्राप्त होता है:$(fog)^{-1}(x) = (\frac{x - 7}{3})^{1/2}$।

यदि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है,तो $(fog)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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