જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $gof$ અને $fog$ શોધો. સાબિત કરો કે $gof \neq fog$.
(N/A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$.
પ્રથમ,આપણે $gof(x) = g(f(x)) = g(\cos x) = 3(\cos x)^2 = 3 \cos^2 x$ શોધીએ છીએ.
ત્યારબાદ,આપણે $fog(x) = f(g(x)) = f(3x^2) = \cos(3x^2)$ શોધીએ છીએ.
$gof \neq fog$ સાબિત કરવા માટે,આપણે $x = 0$ કિંમત લઈએ.
$gof(0) = 3 \cos^2(0) = 3(1)^2 = 3$.
$fog(0) = \cos(3(0)^2) = \cos(0) = 1$.
અહીં $3 \neq 1$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $gof \neq fog$.
પ્રથમ,આપણે $gof(x) = g(f(x)) = g(\cos x) = 3(\cos x)^2 = 3 \cos^2 x$ શોધીએ છીએ.
ત્યારબાદ,આપણે $fog(x) = f(g(x)) = f(3x^2) = \cos(3x^2)$ શોધીએ છીએ.
$gof \neq fog$ સાબિત કરવા માટે,આપણે $x = 0$ કિંમત લઈએ.
$gof(0) = 3 \cos^2(0) = 3(1)^2 = 3$.
$fog(0) = \cos(3(0)^2) = \cos(0) = 1$.
અહીં $3 \neq 1$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $gof \neq fog$.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ સાઈનમ વિધેય છે જે $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R \rightarrow R$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે જે $g(x) = [x]$ દ્વારા આપેલ છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો શું $(0, 1]$ અંતરાલમાં $fog$ અને $gof$ સમાન થાય છે?
Difficult
View Solutionવિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ ધ્યાનમાં લો,જેથી $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તો:
ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ 1 + x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = 1 + x - [x]$,તો $f(g(x))$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).
જો $f(x) = 3x + 10$ અને $g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $(fog)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.
Medium
View Solutionજો વિધેય $f(x)=\frac{1}{x+2}$ હોય,તો સંયોજિત વિધેય $y=f(f(x))$ માટે અસતત બિંદુ કયું છે?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo