यदि f(x) = begin{cases} sin x, & x neq npi, n | vedclass

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Question

(D) हमें $\lim_{x ightarrow 0} g(f(x))$ का मान ज्ञात करना है।जैसे $x ightarrow 0$,$x 
eq n\pi$ जहाँ $n 
eq 0$ है। अतः,$f(x) = \sin x$ है।जैसे $x

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$1$

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(D) हमें $\lim_{x ightarrow 0} g(f(x))$ का मान ज्ञात करना है।जैसे $x ightarrow 0$,$x 
eq n\pi$ जहाँ $n 
eq 0$ है। अतः,$f(x) = \sin x$ है।जैसे $x ightarrow 0$,$f(x) = \sin x ightarrow 0$ है।चूँकि $f(x) ightarrow 0$ है लेकिन $0$ के एक डिलीटेड नेबरहुड में $f(x) 
eq 0$ है,इसलिए हम $u ightarrow 0$ के लिए $g(u)$ की परिभाषा देखते हैं।$u 
eq 0, 2$ के लिए,$g(u) = u^2 + 1$ है।इसलिए,$\lim_{u ightarrow 0} g(u) = \lim_{u ightarrow 0} (u^2 + 1) = 0^2 + 1 = 1$ है।अतः,$\lim_{x ightarrow 0} g(f(x)) = 1$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \neq n\pi, n \in I \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 0, 2 \\ 2, & x = 0 \\ 4, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 0} g(f(x))$ ज्ञात कीजिए।

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$f: R \rightarrow R$ और $g:[0, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=x^2$ और $g(x)=\sqrt{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

मान लीजिए $f(x) = \sin^{-1} x$ और $g(x) = \frac{x^2 - x - 2}{2x^2 - x - 6}$ है। यदि $g(2) = \lim_{x \to 2} g(x)$ है,तो फलन $f \circ g$ का प्रांत (domain) .... है।

यदि $f(x)=|x|$ और $g(x)=|5x-2|$ है,तो $g \circ f$ और $f \circ g$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \log_a x$ और $F(x) = a^x$ है,तो $F[f(x)]$ क्या होगा?

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