આકૃતિ એક કણની વર્તુળાકાર ગતિ દર્શાવે છે. વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કણ $B$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $T = 30 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે ગતિ કરે છે. કોણીય વેગ $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{30} = \frac{\pi}{15} \ rad/

Vedclass · Accepted Answer

$x(t) = B \sin \left( \frac{2\pi t}{30} + \frac{\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(A) કણ $B$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $T = 30 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે ગતિ કરે છે. કોણીય વેગ $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{30} = \frac{\pi}{15} \ rad/s$ છે.$t = 0$ સમયે,કણ ધન $y$-અક્ષ સાથે $	heta_0$ ખૂણે છે. તે પ્રથમ ચરણમાં $y$-અક્ષથી $45^\circ$ પર હોવાથી,ધન $x$-અક્ષ સાથેનો તેનો ખૂણો $\phi_0 = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ = \pi/4$ છે.ગતિ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં હોવાથી,$t$ સમયે ખૂણો $	heta(t) = \phi_0 - \omega t = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi t}{15}$ થશે.$x$-પ્રક્ષેપ $x(t) = B \cos(	heta(t)) = B \cos\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi t}{15} ight)$ છે.$\cos(-	heta) = \cos(	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x(t) = B \cos\left( \frac{\pi t}{15} - \frac{\pi}{4} ight)$ મળે છે.વૈકલ્પિક રીતે,$\cos(	heta) = \sin(	heta + \pi/2)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે તેને $x(t) = B \sin\left( \frac{\pi t}{15} - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} ight) = B \sin\left( \frac{\pi t}{15} + \frac{\pi}{4} ight)$ તરીકે લખી શકીએ.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સમીકરણ $x(t) = B \sin\left( \frac{2\pi t}{30} + \frac{\pi}{4} ight)$ એ વિકલ્પ $A$ સાથે મેળ ખાય છે.

Similar Questions

આવર્ત ગતિ (periodic motion) એટલે શું? તેના ઉદાહરણો આપો.

$x = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ મુજબ કણની ગતિ છે :-

રેખીય $S.H.M.$ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $x = 0.25 \sin(11t + 0.5) \ m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $S.H.M.$ નો આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($\pi = \frac{22}{7}$ લો)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module