चित्र में एक छड़ AB दिखाई गई है,जो R त्रिज्या | vedclass

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Question

(B) $R$ त्रिज्या और $	heta$ कोण वाले समान रूप से आवेशित चाप के कारण उसके केंद्र पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{2k\lambda}{R} \sin(\frac{	heta}{2})$ द

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$\frac{3 \sqrt{3} Q}{8 \pi^{2} \varepsilon_{0} R^{2}}(\hat{i})$

Vedclass · Answer

(B) $R$ त्रिज्या और $	heta$ कोण वाले समान रूप से आवेशित चाप के कारण उसके केंद्र पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{2k\lambda}{R} \sin(\frac{	heta}{2})$ द्वारा दिया जाता है,जो आवेश के ऋणात्मक होने के कारण चाप की दिशा में होता है।यहाँ,चाप $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए विद्युत क्षेत्र के ऊर्ध्वाधर घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। परिणामी क्षेत्र धनात्मक $x$-दिशा में है।कुल कोण $	heta = 120^{\circ} = \frac{2\pi}{3}$ रेडियन है।रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \frac{-Q}{R	heta} = \frac{-Q}{R(2\pi/3)} = \frac{-3Q}{2\pi R}$ है।विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E = \frac{2k}{R} \cdot |\lambda| \cdot \sin(\frac{	heta}{2}) = \frac{2}{4\pi\varepsilon_{0}R} \cdot \frac{3Q}{2\pi R} \cdot \sin(60^{\circ})$.$E = \frac{1}{2\pi\varepsilon_{0}R} \cdot \frac{3Q}{2\pi R} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}Q}{8\pi^{2}\varepsilon_{0}R^{2}}$.चूंकि आवेश ऋणात्मक है,इसलिए क्षेत्र चाप की ओर यानी धनात्मक $x$-दिशा $(\hat{i})$ में होगा।

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