आकृति एक निश्चित दिशा में गति कर रहे एक कण का चाल-समय ग्राफ दर्शाती है। समय के तीन समान अंतराल दिखाए गए हैं। किस अंतराल में औसत त्वरण का परिमाण सबसे अधिक है? किस अंतराल में औसत चाल सबसे अधिक है? गति की निश्चित दिशा को धनात्मक दिशा मानते हुए,तीनों अंतरालों में $v$ और $a$ के चिह्न बताइए। बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ पर त्वरण क्या है?

(N/A) $1$. औसत त्वरण अंतराल $2$ में सबसे अधिक है।
$2$. औसत चाल अंतराल $3$ में सबसे अधिक है।
$3$. $v$ अंतराल $1, 2,$ और $3$ में धनात्मक है। $a$ अंतराल $1$ में धनात्मक,अंतराल $2$ में ऋणात्मक और अंतराल $3$ में शून्य है।
$4$. बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ पर त्वरण शून्य है।
विस्तृत व्याख्या:
- त्वरण चाल-समय ग्राफ के ढाल (slope) द्वारा दिया जाता है। चूंकि अंतराल $2$ में ग्राफ का ढाल सबसे अधिक है,इसलिए औसत त्वरण इस अंतराल में सबसे अधिक है।
- औसत चाल समय-अक्ष से वक्र की औसत ऊँचाई द्वारा दर्शाई जाती है। यह स्पष्ट है कि अंतराल $3$ में औसत ऊँचाई सबसे अधिक है। अतः,कण की औसत चाल अंतराल $3$ में सबसे अधिक है।
- अंतराल $1$ में: चाल-समय ग्राफ का ढाल धनात्मक है,इसलिए त्वरण $a$ धनात्मक है। चाल $v$ धनात्मक है।
- अंतराल $2$ में: चाल-समय ग्राफ का ढाल ऋणात्मक है,इसलिए त्वरण $a$ ऋणात्मक है। चाल $v$ धनात्मक है।
- अंतराल $3$ में: चाल-समय ग्राफ क्षैतिज है (ढाल शून्य है),इसलिए त्वरण $a$ शून्य है। चाल $v$ धनात्मक है।
- बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ पर,वक्र की स्पर्शरेखा समय-अक्ष के समानांतर है,जिसका अर्थ है कि ढाल शून्य है। इसलिए,इन बिंदुओं पर त्वरण शून्य है।