मान लीजिए S_1, S_2, dots ऐसे वर्ग हैं कि प्रत | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $x_n$ वर्ग $S_n$ की भुजा की लंबाई है। $S_{n+1}$ का विकर्ण $x_{n+1}\sqrt{2}$ है।दिया गया है $x_n = x_{n+1}\sqrt{2}$,इसलिए $x_{n+1} = \fra

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(D) मान लीजिए $x_n$ वर्ग $S_n$ की भुजा की लंबाई है। $S_{n+1}$ का विकर्ण $x_{n+1}\sqrt{2}$ है।दिया गया है $x_n = x_{n+1}\sqrt{2}$,इसलिए $x_{n+1} = \frac{x_n}{\sqrt{2}}$।यह भुजा की लंबाई के लिए एक गुणोत्तर श्रेणी बनाता है: $x_n = x_1 \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}})^{n-1}$।$S_n$ का क्षेत्रफल $A_n = x_n^2 = x_1^2 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{100}{2^{n-1}}$ है।हमें $A_n  100$।$n=8$ के लिए,$2^{8-1} = 2^7 = 128 > 100$।$n=9$ के लिए,$2^{9-1} = 2^8 = 256 > 100$।$n=10$ के लिए,$2^{10-1} = 2^9 = 512 > 100$।चूंकि $n=8, 9, 10$ सभी मान शर्त को पूरा करते हैं,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

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यदि $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ और $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 114$ है, तो $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ के $n$ पदों का योग $488$ है और $n$ वां पद ऋणात्मक है,तो:

$2 \sin^2 \theta + 8 \csc^2 \theta$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta \in R$):-

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