Factorise : $x^{3}+13 x^{2}+32 x+20$

 $x^{3}+13 x^{2}+32 x+20$

We have                  $p ( x )= x ^{3}+13 x ^{2}+32 x +20$

By trial, let us find :       $p (1)=(1)^{3}+13(1)^{2}+32(1)+20$

                                      $=1+13+32+20=66 \neq 0$

Now                              $p (-1)=(-1)^{3}+13(-1)^{2}+32(-1)+20$

                                  $=-1+13-32+20=0$

$\therefore$ By factor theorem, $[ x -(-1)],$ i.e. $( x +1)$ is a factor $p ( x )$

$\therefore \quad \frac{x^{3}-13 x^{2}-32 x-20}{(x+1)}=x^{2}+12 x+20$

or $x^{3}+13 x^{2}+32 x+20 =(x+1)\left(x^{2}+12 x+20\right)$

           $=(x+1)\left[x^{2}+2 x+10 x+20\right] $

              [Splitting the middle term]

         $=(x+1)[x(x+2)+10(x+2)]$

          $=(x+1)[(x+2)(x+10)]$

          $=(x+1)(x+2)(x+10)$