गुणनखंड ज्ञात कीजिए: 2y^{3} + y^{2} - 2y - 1 | vedclass

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Question

(A) माना कि $p(y) = 2y^{3} + y^{2} - 2y - 1$.प्रयास द्वारा,हम $p(1)$ की जाँच करते हैं:$p(1) = 2(1)^{3} + (1)^{2} - 2(1) - 1 = 2 + 1 - 2 - 1 = 0$.चूँकि

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$(y - 1)(y + 1)(2y + 1)$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $p(y) = 2y^{3} + y^{2} - 2y - 1$.प्रयास द्वारा,हम $p(1)$ की जाँच करते हैं:$p(1) = 2(1)^{3} + (1)^{2} - 2(1) - 1 = 2 + 1 - 2 - 1 = 0$.चूँकि $p(1) = 0$ है,गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(y - 1)$ बहुपद $p(y)$ का एक गुणनखंड है।अब,$p(y)$ को $(y - 1)$ से विभाजित करने पर:$2y^{3} + y^{2} - 2y - 1 = 2y^{2}(y - 1) + 3y(y - 1) + 1(y - 1)$$= (y - 1)(2y^{2} + 3y + 1)$.द्विघात व्यंजक $2y^{2} + 3y + 1$ का मध्य पद विभाजित करके गुणनखंड करने पर:$2y^{2} + 2y + y + 1 = 2y(y + 1) + 1(y + 1) = (y + 1)(2y + 1)$.अतः,गुणनखंड $(y - 1)(y + 1)(2y + 1)$ हैं।

गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $2y^{3} + y^{2} - 2y - 1$

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