પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનને તરંગ તરીકે ગણીને કોણીય વેગમાનનું ક્વોન્ટાઈઝેશન સમજાવો.

(N/A) બોહરે તેમની બીજી અભિધારણામાં સૂચવ્યું હતું કે ન્યુક્લિયસની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઈલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન ક્વોન્ટાઈઝ્ડ હોય છે.
લુઈસ ડી બ્રોગ્લીએ $1923$ માં આ માટે ભૌતિક સમજૂતી આપી હતી.
ડી બ્રોગ્લીની પરિકલ્પના મુજબ,દ્રવ્યના કણો તરંગ પ્રકૃતિ ધરાવે છે. ડેવિસન અને જર્મરે પ્રાયોગિક રીતે આ તરંગ પ્રકૃતિની પુષ્ટિ કરી હતી.
બોહરે સૂચવ્યું કે વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલો ઈલેક્ટ્રોન દ્રવ્ય તરંગ તરીકે વર્તે છે.
દોરી પરના તરંગોની જેમ,કણ તરંગો પણ અનુનાદની સ્થિતિમાં સ્થિત તરંગો (standing waves) બનાવી શકે છે.
જ્યારે દોરીને ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે ઘણા તરંગો ઉત્પન્ન થાય છે,પરંતુ માત્ર તે જ તરંગો ટકી રહે છે જે સ્થિત તરંગો બનાવે છે (છેડા પર નિસ્પંદ બિંદુઓ સાથે). આ ત્યારે થાય છે જ્યારે તરંગ દ્વારા કાપેલું કુલ અંતર તેની તરંગલંબાઈનો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય.
અન્ય તરંગલંબાઈ ધરાવતા તરંગો પરાવર્તન પછી વિનાશક વ્યતિકરણ અનુભવે છે અને તેમનો કંપવિસ્તાર શૂન્ય થઈ જાય છે; તેથી,ઈલેક્ટ્રોન આવી કક્ષામાં રહી શકતો નથી.
$r_n$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $n$-મી વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતા ઈલેક્ટ્રોન માટે,કક્ષાનો પરિઘ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક હોવો જોઈએ.
તેથી,$2 \pi r_n = n \lambda$ ... $(1)$,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$
તરંગલંબાઈ અને વેગમાન માટે ડી બ્રોગ્લીના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v_n}$ ... $(2)$.
સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા:
$2 \pi r_n = n \left( \frac{h}{m v_n} \right)$
પદોની ગોઠવણી કરતા કોણીય વેગમાન માટે ક્વોન્ટાઈઝેશન શરત મળે છે:
$m v_n r_n = \frac{n h}{2 \pi}$