ग्राफ द्वारा समझाइए कि एक पतले गोलीय कोश (spherical shell) द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र केंद्र से बिंदु की दूरी पर कैसे निर्भर करता है।

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(N/A) $R$ त्रिज्या और $Q$ कुल आवेश वाले एक पतले गोलीय कोश के लिए:
$1$. कोश के अंदर $(r < R)$: गॉस के नियम के अनुसार,आवेशित गोलीय कोश के अंदर विद्युत क्षेत्र $E$ शून्य होता है क्योंकि इसके अंदर कोई आवेश नहीं होता है $(q_{enclosed} = 0)$। अतः,$E = 0$।
$2$. कोश के बाहर $(r \geq R)$: कोश अपने केंद्र पर केंद्रित एक बिंदु आवेश की तरह व्यवहार करता है। $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है। यह दर्शाता है कि $E \propto \frac{1}{r^2}$।
$3$. ग्राफ में $y$-अक्ष पर $E$ और $x$-अक्ष पर दूरी $r$ को दर्शाया गया है। $r < R$ के लिए,ग्राफ $x$-अक्ष पर स्थित होता है $(E=0)$। $r = R$ पर,विद्युत क्षेत्र में अचानक वृद्धि होती है। $r > R$ के लिए,क्षेत्र व्युत्क्रम वर्ग नियम (inverse square law) का पालन करते हुए घटता है।

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मूल बिंदु के आसपास के क्षेत्र में विद्युत विभव $V(x) = 4x^2 \text{ V}$ द्वारा दिया गया है। मूल बिंदु पर केंद्र वाले $1 \text{ m}$ भुजा के घन में परिबद्ध विद्युत आवेश (कूलम्ब में) कितना है?

चित्र में विद्युत क्षेत्र के घटक $E_{x}=\alpha x^{1 / 2}, E_{y}=E_{z}=0$ हैं,जहाँ $\alpha=800 \; N/C \cdot m^{1/2}$ है। गणना कीजिए:
$(a)$ घन से गुजरने वाला फ्लक्स,और
$(b)$ घन के भीतर आवेश। मान लीजिए कि $a=0.1 \; m$ है।

$r$ त्रिज्या और $\rho$ आयतन आवेश घनत्व वाले एक ठोस आवेशित गोले की सतह पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी? ($\epsilon_0=$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता)

मूल बिंदु के आसपास के क्षेत्र में विद्युत विभव $V(x) = 4x^2$ द्वारा दिया गया है। मूल बिंदु पर केंद्रित $1 \ m$ भुजा वाले घन में परिबद्ध कुल आवेश (कूलम्ब में) कितना है?

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$R$ त्रिज्या वाले एक गोले पर विचार करें जिसमें आवेश घनत्व इस प्रकार वितरित है:
$\rho(r) = kr$ जहाँ $r \leq R$
$\rho(r) = 0$ जहाँ $r > R$
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