નીચે આપેલા સંબંધને તપાસો અને કારણ આપીને જણાવો કે તે વિધેય છે કે નહીં: $R = \{(2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)\}$

વિધાન $1$ : જો $A$ અને $B$ બે ગણ હોય જેમાં અનુક્રમે $p$ અને $q$ ઘટકો હોય,જ્યાં $q > p$. તો ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરના કુલ વિધેયોની સંખ્યા $q^p$ છે.
વિધાન $2$ : $q$ વસ્તુઓમાંથી $p$ ભિન્ન વસ્તુઓની પસંદગી કરવાની કુલ રીતો ${}^qC_p$ છે.

નીચે આપેલા સંબંધને તપાસો અને કારણ આપીને જણાવો કે તે વિધેય છે કે નહીં?
$R = \{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7)\}$

ધારો કે $f$ એ $Z \times Z$ નો ઉપગણ છે જે $f = \{(ab, a+b) : a, b \in Z\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $f$ એ $Z$ થી $Z$ પરનું વિધેય છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $f(x)$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે જે $f(1)=5$ અને $f(2)=7$ નું સમાધાન કરે છે. $f(12)$ ની શક્ય ન્યૂનતમ ધન કિંમત છે

જો $f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - ax + b$ ને $(x - 1)$ અને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ અનુક્રમે $5$ અને $19$ મળે છે. જો $f(x)$ ને $(x - 2)$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?