ધારો કે $f$ એ $Z \times Z$ નો ઉપગણ છે જે $f = \{(ab, a+b) : a, b \in Z\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $f$ એ $Z$ થી $Z$ પરનું વિધેય છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
(N/A) સંબંધ $f$ એ $f = \{(ab, a+b) : a, b \in Z\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.
ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ $f$ એ વિધેય કહેવાય જો $A$ ના દરેક ઘટકને $B$ માં અનન્ય પ્રતિબિંબ હોય.
$Z$ માં ઘટકો $a=2, b=6$ અને $a=-2, b=-6$ લો.
$a=2, b=6$ માટે,$(ab, a+b) = (2 \times 6, 2+6) = (12, 8) \in f$.
$a=-2, b=-6$ માટે,$(ab, a+b) = (-2 \times -6, -2-6) = (12, -8) \in f$.
અહીં પ્રથમ ઘટક $12$ એ બે અલગ-અલગ પ્રતિબિંબો $8$ અને $-8$ સાથે સંકળાયેલ છે,તેથી સંબંધ $f$ એ વિધેય નથી.
ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ $f$ એ વિધેય કહેવાય જો $A$ ના દરેક ઘટકને $B$ માં અનન્ય પ્રતિબિંબ હોય.
$Z$ માં ઘટકો $a=2, b=6$ અને $a=-2, b=-6$ લો.
$a=2, b=6$ માટે,$(ab, a+b) = (2 \times 6, 2+6) = (12, 8) \in f$.
$a=-2, b=-6$ માટે,$(ab, a+b) = (-2 \times -6, -2-6) = (12, -8) \in f$.
અહીં પ્રથમ ઘટક $12$ એ બે અલગ-અલગ પ્રતિબિંબો $8$ અને $-8$ સાથે સંકળાયેલ છે,તેથી સંબંધ $f$ એ વિધેય નથી.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $A = \{a, b, c, d\}$ અને $B = \{1, 2, 3\}$ છે. સંબંધો $R_1, R_2, R_3, R_4$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$R_1 = \{(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)\}$
$R_2 = \{(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)\}$
$R_3 = \{(a, 2), (b, 3), (c, 2), (d, 2)\}$
$R_4 = \{(a, 1), (b, 2), (a, 2), (d, 3)\}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$R_1 = \{(a, 1), (b, 2), (c, 1), (d, 2)\}$
$R_2 = \{(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)\}$
$R_3 = \{(a, 2), (b, 3), (c, 2), (d, 2)\}$
$R_4 = \{(a, 1), (b, 2), (a, 2), (d, 3)\}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
જો $Q$ એ તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે અને કોઈપણ $\frac{p}{q} \in Q$ માટે $f\left(\frac{p}{q}\right)=\sqrt{p^2-q^2}$ હોય,તો નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો.
$I$. દરેક $\frac{p}{q} \in Q$ માટે $f\left(\frac{p}{q}\right)$ વાસ્તવિક છે.
$II$. દરેક $\frac{p}{q} \in Q$ માટે $f\left(\frac{p}{q}\right)$ સંકર સંખ્યા છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$I$. દરેક $\frac{p}{q} \in Q$ માટે $f\left(\frac{p}{q}\right)$ વાસ્તવિક છે.
$II$. દરેક $\frac{p}{q} \in Q$ માટે $f\left(\frac{p}{q}\right)$ સંકર સંખ્યા છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{1, 5, 9, 11, 15, 16\}$ અને $f = \{(1, 5), (2, 9), (3, 1), (4, 5), (2, 11)\}$ છે. શું $f$ એ $A$ થી $B$ પરનું વિધેય છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
Medium
View Solutionધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. એક વિધેય $f: N \rightarrow N$ ને $f(x) = 2x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. આ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને નીચે આપેલ કોષ્ટક પૂર્ણ કરો.
$x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $y$ $f(1) = \dots$ $f(2) = \dots$ $f(3) = \dots$ $f(4) = \dots$ $f(5) = \dots$ $f(6) = \dots$ $f(7) = \dots$
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ |
| $y$ | $f(1) = \dots$ | $f(2) = \dots$ | $f(3) = \dots$ | $f(4) = \dots$ | $f(5) = \dots$ | $f(6) = \dots$ | $f(7) = \dots$ |
Easy
View Solutionધારો કે $f(x)$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે જે $f(1)=5$ અને $f(2)=7$ નું સમાધાન કરે છે. $f(12)$ ની શક્ય ન્યૂનતમ ધન કિંમત છે
DifficultKVPY 2017
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo