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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^4 + x^3 = 2(x^2 + 3ax + 2a^2)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x^4 + x^3 - 2x^2 - 6ax - 4a^2 = 0$ प्राप्त होता है।इसे $

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$[ -\frac{1}{8}, \frac{1}{2} ]$

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(D) दिया गया समीकरण $x^4 + x^3 = 2(x^2 + 3ax + 2a^2)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x^4 + x^3 - 2x^2 - 6ax - 4a^2 = 0$ प्राप्त होता है।इसे $(x^2 + 2x + 2a)(x^2 - x - 2a) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।समीकरण के चार वास्तविक हल होने के लिए,दोनों द्विघात गुणनखंडों के वास्तविक मूल होने चाहिए।$x^2 + 2x + 2a = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_1 = 2^2 - 4(1)(2a) = 4 - 8a \geq 0$,जिसका अर्थ है $a \leq \frac{1}{2}$।$x^2 - x - 2a = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_2 = (-1)^2 - 4(1)(-2a) = 1 + 8a \geq 0$,जिसका अर्थ है $a \geq -\frac{1}{8}$।इन शर्तों को संयोजित करने पर,$a$ के मानों का समुच्चय $[-\frac{1}{8}, \frac{1}{2}]$ प्राप्त होता है।

$a$ के मानों का वह सटीक समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ के चार वास्तविक हल हों।

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