सीमा का मान ज्ञात कीजिए: lim _{n rightarrow i | vedclass

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Question

(C) दी गई सीमा: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$ चूँकि $x$,$k$ से स्वतंत्र है,हम लिख सकते हैं: $\lim _{n \rightarrow

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$\frac{x}{3}$

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(C) दी गई सीमा: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$ चूँकि $x$,$k$ से स्वतंत्र है,हम लिख सकते हैं: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2$ प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ इस मान को व्यंजक में रखने पर: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x}{n^3} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ $= \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x}{6} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{n^3}$ $= \frac{x}{6} \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^3(1 + \frac{1}{n})(2 + \frac{1}{n})}{n^3}$ $= \frac{x}{6} \cdot (1 \cdot 2) = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}$

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 1} - x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{|x| + {x^2}} = $

जहाँ $x < -1$ है,वहाँ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ का मान क्या है?

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