સંકલન શોધો: int sqrt{x^2+x+1} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદર પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $x^2+x+1 = (x^2+x+\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} = (x+\frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2x+1)}{4} \sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8} \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + c$

Vedclass · Answer

(A) $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદર પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $x^2+x+1 = (x^2+x+\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} = (x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$. ધારો કે $u = x+\frac{1}{2}$,તેથી $du = dx$. સંકલન $\int \sqrt{u^2 + a^2} \, du$ બને છે,જ્યાં $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \sqrt{u^2+a^2} \, du = \frac{u}{2}\sqrt{u^2+a^2} + \frac{a^2}{2}\ln|u+\sqrt{u^2+a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા. $u = x+\frac{1}{2}$ અને $a^2 = \frac{3}{4}$ પાછા મૂકતા: $= \frac{x+1/2}{2}\sqrt{x^2+x+1} + \frac{3/4}{2}\ln|x+\frac{1}{2} + \sqrt{x^2+x+1}| + c$. $= \frac{2x+1}{4}\sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8}\sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + c$.

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

Similar Questions

$\int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx = $

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.
કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module