સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{-a}^{a} x^{2}left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right)$.હવે,$f(-x)$ ની ગણતરી કરીને વિધેયની યુગ્મતા કે અયુગ્મતા તપાસીએ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right)$.હવે,$f(-x)$ ની ગણતરી કરીને વિધેયની યુગ્મતા કે અયુગ્મતા તપાસીએ:$f(-x) = (-x)^{2}\left(\frac{e^{(-x)^{3}}-e^{-(-x)^{3}}}{e^{(-x)^{3}}+e^{-(-x)^{3}}}\right)$$f(-x) = x^{2}\left(\frac{e^{-x^{3}}-e^{x^{3}}}{e^{-x^{3}}+e^{x^{3}}}\right)$$f(-x) = x^{2}\left(\frac{-(e^{x^{3}}-e^{-x^{3}})}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right)$$f(-x) = -x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,આ વિધેય એક અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-a}^{a} x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) d x = 0$.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-a}^{a} x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) d x$

Similar Questions

સંકલન $\int \limits_1^3 \left((x-2)^4 \sin^3(x-2) + (x-2)^{2019} + 1\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{4}^{7} \frac{(11-x)^{2}}{x^{2}+(11-x)^{2}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\sqrt{\tan x}} d x=$

$\int_{-10}^{10} \frac{3^x}{3^{[x]}} \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module