$\int_{4}^{7} \frac{(11-x)^{2}}{x^{2}+(11-x)^{2}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} = \dots$

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારો કે $f$ એ અંતરાલ $[-10, 10]$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે,જે નીચે મુજબ છે:
$f(x) = \begin{cases} x - [x] & \text{જો } [x] \text{ એકી હોય} \\ 1 + [x] - x & \text{જો } [x] \text{ બેકી હોય} \end{cases}$
તો $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.