सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए

$103 \times 107$

$x^{3}+3 x^{2}+3 x+1$ को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए

$5+2 x$

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए

$\left[\frac{1}{4} a-\frac{1}{2} b+1\right]^{2}$

नीचे दिए गए प्रत्येक बहुपद की घात ज्ञात कीजिए

$2$

$8 x^{3}+27 y^{3}+36 x^{2} y+54 x y^{2}$ का गुणनखंडन कीजिए।

गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $g(x),$ $p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं

$p(x)=2 x^{3}+x^{2}-2 x-1, g(x)=x+1$